(1957)
Azərbaycan xanəndəsi, Azərbaycan Respublikasının xalq artisti (1993), Azərbaycan Respublikasının Dövlət Mükafatı laureatı (2010). YUNESKO-nun Beynəlxalq Musiqi Mükafatı laureatı (1999).
O, 1978–1982-ci illərdə Asəf Zeynallı adına Bakı Musiqi Məktəbində və 1983–1989-cu illərdə Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunda muğam dərsləri alıb. Müəllimləri muğam xanəndələri Hacıbaba Hüseynov və Ağaxan Abdullayev olub.
Qasımovun yaradıcılıq tərcümeyi-halı çoxsaylı beynəlxalq festivallarda, eləcə də Amerika, Avropa və Asiyada keçirilən konsertlərdə iştirakı ilə zənginləşib. 1988-ci ildə Səmərqənddə (Özbəkistan) keçirilən Beynəlxalq festivalda birinci dərəcəli mükafata layiq görülüb. 1989-2001-ci illərdə Alim Qasımovun Avropada 10-dan çox diski buraxılıb. 2000-ci ildə "Avropa Nadir Səslər Assambleyası"na üzv seçilib. Alim Qasımov dünya şöhrətli violonçel ifaçısı Yo-Yo Ma tərəfindən təşkil olunan məşhur “Böyük İpək Yolu” layihəsinin iştirakçısıdır, eyni zamanda “İpək Yolu” ansamblının üzvüdür.